令a(n+1)+A(n+1)²+B(n+1)+C=2[a(n)+An²+Bn+C]
打开括号,a(n+1)+An²+(2A+B)n+(A+B+C)=2a(n)+2An²+2Bn+2C
即a(n+1)=2a(n)+An²+(B-2A)n+(C-A-B)=2a(n)-2n²+2n
对比系数得,A=-2,B-2A=2,C-A-B=0
所以A=-2,B=-2,C=-4
所以数列{a(n)-2n²-2n-4}成公比为2的等比数列,且首项为4-2-2-4=-4
所以a(n)-2n²-2n-4=-4X2^(n-1)
a(n)=2n²+2n+4-2^(n+1)
不要问为什么了,就得这么构造等比数列,你们老师应该讲过的,有可能不大好理解.建议从这种类型中一次函数的入手,慢慢自己找规律.
如果按楼主那个方法,a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n-2n²+2n/2^(n+1),后面是一个等差与等比的乘积,显然要用错位相减,不过比较麻烦了.
够辛苦的,多给点分吧~把如何错位相减求和说了吧，我加分，谢谢先承认一下错误。。。看错了，不是等差与等比的乘积。。。高中不讲这种数列的求和，楼主就用第一种方法吧。。。十分抱歉