（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
则由题意知

a1b1=1 (a1+d)(b1q) =4 (a1+2d)(b1q2) =12

，
因为数列{a_n}各项为正数，所以d>0，
所以把a=1，b=1代入方程组解得

d=1 q=2

，
则a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n，b_n=b₁q^n-1=2^n-1；
（2）由（1）知等差数列{a_n}的前n项和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
所以

Sn

n

=a₁+（n-1）

d

2

，
所以数列{

Sn

n

}是首项是a₁=1，公差为

d

2

=

1

2

的等差数列，
所以T=na+

n(n-1)

2

•

d

2

=n+

n(n-1)

4

=

n2+3n

4

．