（I）f(x)＝

3

2

sinωx+

1

2

cosωx+

3

2

sinωx−

1

2

cosωx−(cosωx+1)
=2(

3

2

sinωx−

1

2

cosωx)−1
=2sin(ωx−

π

6

)−1．
由−1≤sin(ωx−

π

6

)≤1，得−3≤2sin(ωx−

π

6

)−1≤1，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得

2π

ω

＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−

π

6

)−1，
再由2kπ−

π

2

≤2x−

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
解得kπ−

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）