求解高一数学题（三角形形状判定）已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=si_数学解答

求解高一数学题（三角形形状判定）
已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=sinA/sinB,则该三角形是------三角形?
注：上面的式子我已经化简到sin2AsinB=sin2BsinA,证明出△ABC是等腰三角形,但是答案上还有直角三角形,我想知道怎样才能判断出直角三角形

人气：173 ℃　时间：2020-04-15 04:44:24

解答

tan²A/tan²B=sinA/sinB=>tan²AsinB=tan²BsinA=>sinAsinB/cosA=sinAsinB/cosB=>cosA=cosB=>(1)A=B(2)cosA=cosB=sin(π/2-B)即A+B=π/2=>三角形ABC是直角三角形