已知f(x)=8x²-6kx+2k+1,问是否存在实数k,使得方程f(x)=0的两根是三角形的两个锐角的正弦值_数学解答

已知f(x)=8x²-6kx+2k+1,问是否存在实数k,使得方程f(x)=0的两根是三角形的两个锐角的正弦值

人气：195 ℃　时间：2019-10-26 19:29:44

解答

假设锐角是A和B
则有sin²A+sin²B=1
所以就是x1²+x2²=1
由韦达定理
x1+x2=3k/8
x1x2=(2k+1)/8
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=9k²/16-(2k+1)/4=1
9k²-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0
k=-10/9,k=2
判别式大于等于0
36k²-64k-32>=0
k=2舍去
所以k=-10/9