由题意得：A＝{x∈R|

x−2

x+1

≤0}＝(−1，2]，…（3分）
B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}={x∈R|（x-m）（x-1+m）≤0}…（6分）
由A∪B=A知B⊆A，故有

−1＜m≤2 −1＜1−m≤2

，解得：-1＜m＜2，
即数m的取值范围（-1，2）． …（12分）