A∪B=A⇔B⊆A．
∴{1，m}⊆{1，3，

m

}，
∴m=3
或m=

m

，解得m=0或 m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．
综上所述，m=0或m=3．
故选：B．