Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)求和 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+._数学解答

Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)
求和 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)

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解答

Sn=a+a^2+……+a^n-1-1-……-1
=(a+a^2+……+a^n)-n
若a=1,则Sn=(1+1+……+1)-n=n-n=0
若a≠1
则由等比数列求和公式
Sn=a*(1-a^n)/(1-a)-n
综上
a=1,Sn=0
a≠1,Sn=a*(1-a^n)/(1-a)-n