四边形的四边长顺次为abcd,且满足a²+b²+c²+d²≡2(ab+cd)则此四边形一定是什么
四边形 C梯形 D正方形
A任意四边形B平行四边形C梯形D正方形
人气:320 ℃ 时间:2020-01-30 11:27:35
解答
四边形的四边长顺次为a b c d,则 a b c d 为正实数
由题设得,a²+b²+c²+d² ≡ 2ab+2cd
∴ a²+b²-2ab+c²+d²-2cd ≡ 0,易得(a - b)² +(c - d)² ≡ 0,
∴ a - b ≡ 0 ,c - d ≡ 0 得 a ≡ b,c ≡ d,
则 两对临边 a,b 与 c,d 恒相等.分析答案选项,只有D正方形符合.
PS:但是我觉得题目应该有问题,恒等式右边应该是2(ac+bd)
这样的话答案就是两对对边相等,这样才一定是平行四边形,选C.
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