由a²+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b²+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD一定是平行四边形．
故选A．