证明f(x)=sinx g(x)=x+cosx 在[0,π/2]上是否柯西定理不怎么会用这个定理求解阿_数学解答

证明f(x)=sinx g(x)=x+cosx 在[0,π/2]上是否柯西定理不怎么会用这个定理求解阿

人气：414 ℃　时间：2020-02-04 13:42:11

解答

g'(x)=1-sinx>0,x属于(0 pi/2),满足cauchy中值定理条件,存在c属于（0 pi/2）,使得
[f(pi/2)-f(0)]/(g(pi/2)-g(0))=f'(c)/g'(c),即1/(pi/2-1)=cosc/(1-sinc)