首先,该定理先证明了u和v在局部上是x的函数,并且可导.
由于u(x),v(x)对x,可导,在
F(u,v,x) = 0,G(u,v,x) = 0中分别对x求导（用链式法则）,就得到了上面的方程组
此线性方程组在每一个特定的点处成立,把它看作关于变量“偏u/偏x”,“偏v/偏x”的线性方程组,其它项视作常数（注意这个方程组的意义在于它在每一点处成立,在任一个点处当然是常数）用线性代数中的Grammer法则即可.（上述出现的行列式就是Grammer法则中的行列式.）