∵f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
且在[0，4]内是增函数，
故在[-4，0]内是减函数，
在同一坐标系中画出y=f（x）与y=sinx的简图．
由图得：
在区间[-4，4]，函数y=f（x）与y=sinx的函数值异号的区间为：
（-π，-3]或（0，3]或（π，4]．
故答案为：（-π，-3]∪（0，3]∪（π，4]．