三角形ABC,A为动点B.C为定点,B(-a/2,0),C(a/2,0),a>0,sinC-sinB=1/2sinA.则A轨迹为什_数学解答

三角形ABC,A为动点B.C为定点,B(-a/2,0),C(a/2,0),a>0,sinC-sinB=1/2sinA.则A轨迹为什么.速度速度
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人气：345 ℃　时间：2019-12-01 13:30:23

解答

设|AC|=b,|AB|=c
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为sinC-sinB=1/2sinA
那么c-b=1/2a
即|AB|-|AC|=1/2a
所以A的轨迹是双曲线的右支
其中实轴长一半就是1/4a,焦距一半为1/2a
那么虚轴长为√[(a/2)²-(a/4)²]=√3a/4
那么A的轨迹方程为x²/(a²/16)-y²/(3a²/16)=1 (x>0)