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数学
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设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A.
5
4
B. 5
C.
5
2
D.
5
人气:294 ℃ 时间:2019-08-19 05:37:30
解答
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线为
y=
b
a
x
,
由方程组
y=
b
a
x
y=
x
2
+1
,消去y,
x
2
-
b
a
x+1=0
有唯一解,
所以△=
(
b
a
)
2
-4=0
,
所以
b
a
=2
,
e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
=
1+(
b
a
)
2
=
5
,
故选D
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