y＝lnx 时 dy/dx=1/x为什么等于x分之一?_数学解答

y＝lnx 时 dy/dx=1/x
为什么等于x分之一?

人气：225 ℃　时间：2020-04-15 12:04:10

解答

由定义:(lnx)'
=lim(h->0) [ln(x+h)-lnx]/h
=lim(h->0) ln[(1+h/x)^(1/h)]
=lim(h->0) ln{[(1+1/(x/h))^(x/h)]^(1/x)}
=ln[e^(1/x)]
=1/x