∵命题p：|4x-3|≤1，
∴

1

2

≤x≤1，
∵命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴a≤x≤a+1，
∵若p是q的充分不必要条件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

即0≤a≤

1

2

故实数a的取值范围：0≤a≤

1

2