∵二次函数y=f（x）的图象过原点，
∴设f（x）=ax²+bx（a≠0），
又

f(−1)＝a−b f(1)＝a+b

，
得

a＝ 1 2 [f(−1)+f(1)] b＝ 1 2 [f(1)−f(−1)]

，
∴f（-2）=4a-2b=4×

1

2

[f（-1）+f（1）]-2×

1

2

[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
即5≤f（-2）≤10．
∴f（-2）的取值范围是[5，10]．