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函数y=1-
sinx
x4+x2+1
(x∈R)的最大值与最小值之和为______.
人气:118 ℃ 时间:2020-03-27 14:58:50
解答
f(x)=1-
sinx
x4+x2+1
,x∈R.
设g(x)=-
sinx
x4+x2+1

因为g(-x)=-
sin(−x)
(−x)4+(−x)2+1
=
sinx
x4+x2+1
=-g(x),所以函数g(x)是奇函数.
奇函数的图象关于原点对称,它的最大值与最小值互为相反数.
设g(x)的最大值为M,则g(x)的最小值为-M.
所以函数f(x) 的最大值为1+M,则f(x)的最小值为1-M.
∴函数f(x) 的最大值与最小值之和为2.
故答案为2
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