若过点P（2,1）的直线l与抛物线y^=4x交于A,B两点,且向量OP=1/2（向量OA+向量OB),则直线l的方程为_数学解答

若过点P（2,1）的直线l与抛物线y^=4x交于A,B两点,且向量OP=1/2（向量OA+向量OB),则直线l的方程为

人气：489 ℃　时间：2019-08-22 10:17:43

解答

设过点P(2,1)的直线的斜率为k,直线方程为y=k(x-2)+1,代入抛物线方程[kx+(1-2k)]^2-4x=0,k^2x^2+2kx(1-2k)+(1-2k)^2-4x=0,k^2x^2-(4k^2-2k+4)x+(1-2k)^2=0设点A(x1,y1),B(x2,y2),2OP=(4,2)=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),x1+x2...