令x/2=a
则左边=(1+sin2a)/cos2a
=(sin²a+cos²a+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)
=(cosa+sina)²/[(cosa+sina)(cosa-sina)]
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
上下除以cosa
=(1+tana)/(1-tana)
=(tanπ/4-tana)/(1-tanπ/4tana)
=tan(π/4-a)=右边
命题得证