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数学
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如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
人气:139 ℃ 时间:2020-01-29 02:26:09
解答
AP=AQ.理由如下:
如图,取BC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=
1
2
EC.
∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=
1
2
BD.
∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;
∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA,
同理∠HNM=∠QPA.
∴△APQ为等腰三角形,
∴AP=AQ.
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D,E分别在三角形ABC的AB,AC上,BD=CE,M.N分别为BE,CD中点,MN的反向延长线分别叫AB,AC与点P,O,求AP=AQ
如图,已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系.
BD,CE是三角形ABC的高,P在BD的延长线上,BP=AC,Q在CE上,CQ=AB,求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
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