已知函数y=(x+2)/(x^2+x+1)【x>-2】
(1)求1/y的取值范围;(2)当x为何值时,y取最大值,最大值为多少?
人气:262 ℃ 时间:2020-05-19 01:33:47
解答
(1)
1/y=(x^2+x+1)/(x+2)
=(x^2+4x+4-3x-3)/(x+2)
=x+2-(3x+3)/(x+2)
=x+2-(3x+6-3)/(x+2)
=x+2+3/(x+2)-3 (当且仅当x+2=3/(x+2)时取等号)
>=2倍根号三减去3
(2)当(1)式取等号时1/y取最小值,即y取最大值
有 x+2=3/(x+2)
解得:x=根号3减2
y最大值为 2/3倍根号3 再加上1
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