在三角形abc中,cd垂直ab于D,且CD的方=AD乘BD,试说明△ABC是直角△（用勾股定理）_数学解答

在三角形abc中,cd垂直ab于D,且CD的方=AD乘BD,试说明△ABC是直角△（用勾股定理）

人气：444 ℃　时间：2019-10-19 07:35:13

解答

在直角△ACD中,AC^2=AD^2+CD^2 (1)在直角△BCD中,BC^2=BD^2+CD^2 (2)(1)+(2)AC^2+BC^2=AD^2+2CD^2+BD^2=(AD+BD)^2-2AD*BD+2CD^2=(AD+BD)^2（CD的方=AD乘BD）=AB^2即AC^2+BC^2=AB^2所以△ABC是直角△...