（1）在△ABC中，由S=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA，…（2分）
得tanA=

3

．…（4分）
∵0<A<π，
∴A=

π

3

．…（6分）
（2）由a=

3

，A=

π

3

及正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

3

3 2

=2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=

2π

3

-x，
∴c=2sin（

2π

3

-x）…（10分）
∵A=

π

3

，
∴0<x<

2π

3

，
∴当x=

π

6

时，c取得最大值，c的最大值为2．…（12分）