方程（k²-1）x²+3y²=1化为

y2

1 3

+

x2

1 k2−1

＝1是焦点在y轴上的椭圆，
∴

1

3

＞

1

k2−1

＞0，
化为k²＞4，解得k＞2或k＜-2．
∴k的取值范围是k＞2或k＜-2．
故答案为：k＞2或k＜-2．