设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
因为过M(3,0)M(6,4√3)点,则M,N点均满足双曲线方程.
有
3²/a²-0²/b²=1.
6²/a²-（4√3）²/b²=1
第一个式子可以解得 a²=9,代入第二个式子得b²＝16
所以,双曲线方程为x²/9-y²/16=1.
已知双曲线的焦点在X轴上,焦距为10,且双曲线经过P（4,0）,求双曲线标准方程?
设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
因为双曲线过P（4,0）,所以有4²/a²-0²/b²=1.
a²＝16.
又因为焦距为10,所以有,a²+b²=(10/2)²,得b²=9
所以,双曲线方程为：x²/16-y²/9=1.