已知反比例函数y=12/x的图像和一次函数y=kx-7d的图像都经过点P(m,2)
问:如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上,顶点C,D再这个反比例函数图像上,两底AD,BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别是a和a+2,求a的值
人气:439 ℃ 时间:2019-11-05 18:44:57
解答
点P在反比例函数y=12/x上,所以2=12/m,得m=6.点P在一次函数y=kx-7上,所以,2=km-7,得k=9/6=3/2.
所以,一次函数的表达式是7=3x/2-7
AD、BC平行于y轴,所以,点A、D的纵坐标相同,点B、C的纵坐标相同.
所以,点A的坐标是(a,(3a-14)/2),点B的坐标是(a+2,(3a-8)/2),点C的坐标是(24/(3a-8),(3a-8)/2),点D的坐标是(24/(3a-14),(3a-14)/2).
因为AB=CD,AB^2=2^2+3^2=13,CD^2=[24/(3a-14)-24/(3a-8)]^2+9=24×24×36/[(3a-8)×(3a-14)]^2+9
所以,13=24×24×36/[(3a-8)×(3a-14)]^2+9
得:(3a-8)×(3a-14)=±72
当(3a-8)×(3a-14)=72时,9a^2-66a+40=0,得a=20/3或2/3
当(3a-8)×(3a-14)=-72时,9a^2-66a+184=0,△<0,无解.
所以,a=20/3或2/3
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