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数学
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已知函数f(x)=x2-2lnx
求证:当x>2时,f(x)>3x-4
人气:445 ℃ 时间:2020-01-28 21:45:32
解答
设:M(x)=f(x)-(3x-4)=x²-3x-2lnx+4,则:
M'(x)=2x-3-(2/x)=[(2x+1)(x-2)]/(x)
当x>2时,M'(x)>0,则函数M(x)在x>2时是递增的,则:
当x>2时,M(x)>M(2)=2-2ln2=2(1-ln2)>0
则:当x>2时,f(x)>3x-4
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