设函数f(x)在[1,3]上可导,且f'(x)>0,f(1)0,则f(x)在（1,3）内（）A.零点个数不能确定B.没有零点C.至少有两个零点D.有且只有一个零点
人气：252 ℃ 时间：2020-07-08 12:03:28
解答
D：因为在[1,3]区间端点函数值异号,由连续函数介值定理,至少在(1,3)有一个零点.由于一阶导数大于零,函数在该区间单调递增.严格证明,若有两个零点,则由罗尔定理,在这两个零点之间有一点的一阶导数等于零,与一阶导数大于零的假设矛盾.所以函数在该区间有且仅有一个零.
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