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数学
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两个圆锥的母线长相等,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的全面积之比为1:6,则它们底面半径之比为( )
A. 2:3
B. 1:2
C. 1:4
D. 1:3
人气:357 ℃ 时间:2020-04-20 12:56:47
解答
设圆锥的母线长为x,则组成的圆的周长=2πx;设面积较大的圆锥的底面半径为R,
∴它的底面周长C
大
=2Rπ,较大的圆锥的侧面面积=
1
2
×2Rπx=Rπx,较大的底面面积=πR
2
,较大的圆锥的全面积=Rπx+πR
2
;
面积较小的圆锥的底面半径为r,
∴它的底面周长C
小
=2πx-2Rπ=2π(x-R)=2πr,
∴r=x-R,较小的圆锥的侧面面积=
1
2
×2π(x-R)x=π(x-R)x,较小的底面面积=π(x-R)
2
,较小的圆锥的全面积=π(x-R)
2
+π(x-R)x,
∵[Rπx+πR
2
]:[π(x-R)
2
+π(x-R)x]=6:1,
解得:R=
4
5
x,R=3x(不合题意,舍去),
∴r=x-R=
1
5
x,
∴r:R=1:4,故选C.
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