设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|_其他解答

设F₁、F₂为双曲线

sin2θ

=1（0＜θ≤

，b＞0）的两个焦点，过F₁的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF₂B的周长的最大值是（　　）
A. 4-m
B. 4
C. 4+m
D. 4+2m

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解答

根据双曲线的性质可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ
∴|AF₂|=2sinθ+|AF₁|，|BF₂|=2sinθ+|BF₁|
∵|BF₁|+|AF₁|=m，
∴△AF2B的周长=|AF₂|+|BF₂|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故选D．