A、A、10mol/L HNO₃是浓硝酸，铜与浓硝酸反应生成NO₂，与稀硝酸反应生成NO，随反应进行硝酸浓度减小，最后虽然硝酸有剩余，剩余硝酸浓度可能很小，可能含有NO，故A错误；
B、10mol/L HNO₃是浓硝酸，铜与浓硝酸反应生成NO₂，生成的气体中一定含有NO₂，故B错误；
C、铜完全反应，溶液中n[Cu（NO₃）₂]=n（Cu）=0.1mol，反应后溶液里含有amol H⁺，剩余溶液中n（HNO₃）=amol，溶液中的n（NO₃^-）=2n[Cu（NO₃）₂]+n（H⁺）=0.1mol×2+amol=（a+0.2）mol，故被还原的硝酸为0.040L×10mol/L-（a+0.2）mol=（0.2-a）mol，故C正确；
D、铜完全反应，溶液中n[Cu（NO₃）₂]=n（Cu）=0.1mol，反应后溶液里含有amol H⁺，剩余溶液中n（HNO₃）=amol，溶液中n（NO₃^-）=2n[Cu（NO₃）₂]+n（H⁺）=0.1mol×2+amol=（a+0.2）mol，故D错误．
故选C．