设a为任意一个无理数,N为任意一个有理数,M为任意一个不等于N的有理数.则N＋a和M＋a都是无理数,且N+a不同于M＋a.我们知道（N+a）－（M＋a）＝N-M,N-M是个有理数,所以这样两个无理数的差为有理数.