不等式证明（3题）①x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,求证：（y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z>=2(1/x+_数学解答

不等式证明（3题）
①x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,求证：（y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z>=2(1/x+1/y+1/z)^2 ②x,y,z属于R+,且x+y+z=8, x^2+y^2+z^2=24 求证4/3=

人气：125 ℃　时间：2020-09-06 02:52:24

解答

1.左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子：z(x-y)^2 + x(y-z)^2 + y(z-x)^2 分母：xyz 除成3个式子: (x-y)^2/xy + (y-z)^2/yz + (z-x)^2/xz 利用x^2 + y^2 >= 2xy 及初始条件即可证明上式每个式子都 >=0 ....