如何判断公切线函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2判断（1）a=1/2e (2)a=1_数学解答

如何判断公切线
函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2
判断（1）a=1/2e (2)a=1/e
哪个成立?
请问如何一步步做这题?

人气：375 ℃　时间：2020-04-14 13:33:54

解答

(1) 成立.
设公切点为（m,n)
则y=ax^2在（m,n)的切线的斜率为2am
y=lnx在（m,n)的切线的斜率为1/m
二者相等2am=1/m；
所以2am^2=1;
又n=am^2,所以n=1/2;又n=lnm,所以m=根号下e;
所以a=n/m^2=1/2e