证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m²+m，
∴p=

q+n

+

q−m

=

m2+m+m+1

+

m2+m−m

=

(m+1)2

+

m2

，
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=

(m+1)2

+

m2

=m+1+m=2m+1，
∴p总是奇数．