依题意，设n=m+1，则q=mn=m（m+1），
∴p=

m(m+1)+(m+1)

+

m(m+1)−m

=

(m+1)2

+

m2

=2m+1，
∴当m为自然数时，p=2m+1为奇数．
故本题答案为：奇数．