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数学
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已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.
人气:209 ℃ 时间:2020-04-02 06:55:20
解答
由题意设直线方程为
x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0),∴
3
a
+
2
b
=1.
由基本不等式知
3
a
+
2
b
≥2
3
a
•
2
b
,
即ab≥24(当且仅当
3
a
=
2
b
,即a=6,b=4时等号成立).
又S=
1
2
a•b≥
1
2
×24=12,
此时直线方程为
x
6
+
y
4
=1,即2x+3y-12=0.
∴△ABO面积的最小值为12,此时直线方程为2x+3y-12=0
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已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,(1)求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.
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