由题意设直线方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），∴

3

a

+

2

b

=1．
由基本不等式知

3

a

+

2

b

≥2

3 a • 2 b

，
即ab≥24（当且仅当

3

a

=

2

b

，即a=6，b=4时等号成立）．
又S=

1

2

a•b≥

1

2

×24=12，
此时直线方程为

x

6

+

y

4

=1，即2x+3y-12=0．
∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x+3y-12=0