设所求直线l：x-y+m=0，所求直线与直线x-y+2=0平行，且它们之间的距离是3

2

，
由平行线距离可得：

|m−2|

2

=3

2

，
∴m=8或-4．
所求直线方程为：x-y+8=0或x-y-4=0
故答案为：x-y+8=0或x-y-4=0