由直线ax+y+a+2=0，可得a（x+1）+（y+2）=0
令

x+1＝0 y+2＝0

，可得x=-1，y=-2
∴直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点（-1，-2），
∴过这一定点和原点的直线方程是

y−0

−2−0

＝

x−0

−1−0

，即y=2x
故答案为：y=2x．