在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),
(接上)点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,若以E为圆心的圆同时经过P、Q两点,求点P的坐标.
人气:457 ℃ 时间:2019-09-23 08:48:29
解答
第一问:可以设双根式(x-x1)(x-x2)
设此抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).
根据题意,得
3=a(0+1)(0-3)
解得a=﹣1.
∴原抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),
即y=-x²+2x+3.
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x-1)²+4
∴顶点D的坐标是(1,4)
答:此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3,顶点D的坐标为(1,4).
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