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数学
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已知f(x)=x2+x+q,若 f(f(x))=0有唯一解,求q
人气:412 ℃ 时间:2020-05-08 01:38:37
解答
答案是-1/4吧!
首先不妨先把f(f(x))=0里面的f(x)设成a,则问题就形成求f(a)=0有唯一解即a有唯一值.
而作为f(a)=a²+a+q=0有唯一解,当且仅当对应二次函数f(a)=a²+a+q与x轴仅有一个交点
且交点即为对称轴a=-1/2时取得,所以可确定a的值为-1/2
所以问题转化为求f(f(x))=0里面的f(x)=a=-1/2有唯一解
即x2+x+q+1/2=0有唯一解,同上理当且判别值△=1-4(q+1/2)=0时,上式有唯一解
求得q=-1/4
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