过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程.
人气:491 ℃ 时间:2019-10-19 20:21:15
解答
最笨的方法:
可令直线l的方程为y-1=k*(x-2)
求出坐标A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)
再求出|PA|=根号(1/k^2 +1),|PB|=2*根号(k^2+1)
所以|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)
=2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]
>=2*根号(2+2)
=4
要取等号必须 k^2 =1/ k^2 得k=±1
又直线l交x,y轴正半轴
因此k只能取-1
所以直线l的方程为 y=-x+3
简单的方法:
参数法:
直线方程为
x=2+t*cosα
y=1+t*sinα
可得|PB|=|2/cosα|,|PA|=|1/sinα|
|PA||PB|=|(2/cosα)*(1/sinα)|
=|2/(cosα*sinα)|
=|4/sin2α|
>=4
当sin2α=1即α=45度或135度时最小(α是直线与x正半轴的成的角)
又直线l交x,y轴正半轴
所以α=135度
即直线的斜率为-1
其他同上
推荐
- 过点P(2,1)的直线L交X,Y轴正半轴于A,B,当|PA|·|PB取最小值时,求直线的方程
- 过点P(1,2)作直线L交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求使/PA/*/PB/取最小值时,直线方程
- 已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,求:当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
- 过点P(2,1)作直线l交x轴、y轴的正半轴于A.B两点,当[PA]*[PB]取最小值时,求直线l的方程 注:表示绝...
- 已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.
- It is late in the afternoon,A man goes into a__ and shows a coat o the shop assistant
- Trees ___gently in the breeze.
- 当a等于什么整数时,关于xy的方程组x-y-a=0
猜你喜欢
- 已知E,FG,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若EG⊥ FH,求证AC=BD
- 9上语文第4课蝈蝈和蛐蛐中当所有的鸟儿因骄阳而昏晕一句在文中起什么作用
- 1、超市两次降低电磁炉的售价,第一次比原价降低了20%,
- The reason why English has changed over time is ______ all languages change and develop
- 表示与什么相关 英语怎么说
- 英语作文 未来的房子
- 一个两位数的两个数字之和为6,将十位数与个位数对调以后再加上18,仍得原数,求这两位数.
- 函数y=2/1x中自变量x的取值范围是