根据题意，得
（a-2）×1²+（a²-3）×1-a+1=0，即a²-4=0，
故a²=4，
解得，a=2或a=-2；
∵方程（a-2）x²+（a²-3）x-a+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2；
故a=-2．