圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-2）．
由圆M：x²+y²+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，
可得，直线ax+by+1=0必过圆心（-4，-1），
所以4a+b=1．
所以

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（4a+b）=4+4+

4a

b

+

4b

a

≥2

4a b • 4b a

+8=12，
当且仅当

4a

b

=

4b

a

，
即a=b时取等号，

1

a

+

4

b

的最小值为12．
故答案为：12．