1.f(1/(x+1))=x2+(1/x2)+1,求f(x) (换元法)
2.f(x-1/x)=x2+(1/x2)+1,求f(x) (配凑法)
3.设f(x)是二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
人气:251 ℃ 时间:2020-06-27 13:25:25
解答
1、令1/(x+1)=t,则x=1/t -1,在将x=1/t -1代入x²+1/x² +1中化简,最后把化简后的式子中的t换为x就是f(x)了.
2、f(x-1/x)=x²+1/x²+1=(x-1/x)²+3,所以f(x)=x²+3
3、设f(x)=ax²+bx+c,因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以令x=0,推知f(1)=1,又f(0)=0,所以c=0,令x=2,则f(2)=f(1)+1+1=3
所以f(1)=a+b=1,f(2)=4a+b=3 解出 a=2/3,b=1/3
所以f(x)=2x²/3+ x/3
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