换元法,
令 t=sinx
∵ x属于[π/6,5π/6]
∴ sinx∈[1/2,1]
y=-2cosx^2+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2t²+2t+1
=2(t+1/2)²+1/2
是关于t的二次函数,图像开口向下,对称轴t=-1/2
∴ t=1/2时,函数的最小值为5/2
t=1时,函数的最大值为5