f''(x)>=a>0,
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.