∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故①正确；
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），
∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，

∠CAP＝∠CBQ AC＝BC  ∠ACP＝∠BCQ＝60°

，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故③正确；PC=QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴∠ACB=∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②正确；
∵∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCP=60°，
又∵∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，
∴∠DPC＞60°=∠DCP，
∴DC＞DP，
∵DC=DE，
∴DE＞DP，
故DP不等于DE，故④错误；
∵∠AOB=∠ECQ=60°，∠OAB=∠CDA=∠CEQ，
∴△OAB∽△CEQ，
∴OB：CQ=AB：EQ，（1）
∵∠POB=∠PCA=60°，∠OPB=∠CPA，
∴△OPB∽△CPA，
∴OP：CP=OB：CA，（2）
∵CQ=CP=PQ，AB=CA，
∴将（1）×（2），得
（OB×OP）：（PQ²）=（AB×OB）：（EQ×CA），
∴PQ²×AB×OB=OB×OP×EQ×CA，
∴PQ²=OP×EQ，故⑤正确．
故答案①②③⑤．